早期的password的確編碼模式是不一樣的。
一般人解決的方式是換掉或是放棄掉原來的mysql password函數

另外一個就是舊新編碼同步檢查
如 (password = password('123') OR password = old_password('123'))
mysql內有提供對應舊編碼的函數為old_password()

要不然就是直接去宣告mysql一律採用舊編碼。
這樣password()就會用舊編碼來運行

我猜測你因為移了新主機。舊主機可能已經有宣告好mysql使用舊編碼。但新主機沒有。
所以就會發生這樣的事。

一般我會建議你，還是不要再用mysql的password。可以的話趁早換其它方式處理。
如真不行的話。宣告mysql使用舊編碼的機制其實很不太好。
下次如果還要換機，這問題又要重來一次。

而且mysql為何要更換編碼是有其意義的。
建議你改一下程式，修正sql語法為(password = password('123') OR password = old_password('123'))

但最好還是改用其它的記錄方式，雖然這樣可能會造成用戶端的問題。
我以前也曾經替一個客戶做更換。
就是客戶登入時，先新舊編碼比對。會多了一個ch_pass欄位。
當ch_pass為0時。(也就是還未更換過密碼)。就會強制轉頁，用一個名義叫客戶重新更換密碼。
更換後就會採用新制編碼。日後就無需轉換。
這樣就可以慢慢的將密碼給更換掉了。